Foglio di calcolo modi in ambiente

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Foglio di calcolo modi in ambiente

Impropriamente denominato "Foglio di calcolo" la presente pagina web vuole dare un risvolto tecnico pratico sull'argomento trattato dei modi in ambiente. Possiamo dunque denominarlo: Foglio di calcolo WEB modi in ambiente.

 
calcolo modi ambiente profili modali
 
Come accennato nel paper sulle onde stazionarie, le cose si complicano, quando oltre ai modi assiali, si va a considerare anche i modi tangenziali e obliqui. Quest’ultimi sono originati dalle riflessione di pareti adiacenti. Volendo entrare nel dettaglio senza scomodare l’analisi matematica consideriamo la formula a cui arrivò Rayleigh nel 1869, formula implementata nel presente foglio di calcolo dei modi in ambiente:
 
formula modi risonanti
c= 344m/s velocità del suono in aria;
L=lunghezza del locale;
W=larghezza del locale;
H=altezza del locale; 
p, q, r, = numeri interi.

 

E' facile intuire che se q=r=0 l'espressione viene ricondotta alla precedente menzionata nel seguente articolo: http://www.audiotekworld.com/it/modi-in-ambiente, ovvero: 

 
formula modi assiali
 
 
La f100 non è altro che la frequenza del modo assiale fondamentale.
 
Al variare degli interi p,q,r si otterranno delle variazioni lungo gli assi x,y,z. In tal modo è facile calcolare le frequenze avendo fissato le dimensioni dell’ambiente e facendo variare le uniche variabile presenti: i coefficienti p,q,r. 
 
All’aumentare delle riflessioni sulle coppie di pareti parallele e sulle pareti adiacenti, si avrà un numero di modi crescenti che andranno a sovrapporsi e a dar luogo alla risposta dell'ambiente. Quest'ultima differisce caso per caso, in dipendenza della tipologia di arredamento, dalla presenza o meno di materiale assorbente e da molti altri fattori. Per tal motivo, prima ancora di spendere cifre folli per l’acquisto di un cavo o di qualsiasi altro accessorio, comprendere come vada ad inficiare l’ambiente sulla resa sonora, ci permette di mettere nelle migliori condizioni la sorgente sonoro, magari, facendoci risparmiare tempo e denaro. Ad esempio, posizionare un tappeto a pelo lungo frontalmente al nostro impianto, non andrà ad influire sui modi assiali 100 e 001, che coinvolgono solo le coppie di pareti lungo x e z e non la coppia soffitto-pavimento lungo y, dove è alloggiato il tappeto.
 
E’ facile intuire che i modi assiali sono i più dannosi, poiché dovuti da sole due riflessioni (pareti parallele), rispetto ai tangenziali e obliqui dovuti a riflessioni multiple di pareti adiacenti. 
Per ciò che è stato esposto nell'articolo sulle onde stazionarie, i modi non decadranno alla stessa velocità ma si avrà un maggiore decadimento per i modi tangenziali e obliqui rispetto agli assiali. La ragione è presto detta: il numero delle pareti coinvolte nei modi tangenziali e obliqui (4, 6 risp.) è maggiore rispetto agli assiali (2 pareti), tutto ciò si traduce, in termini di contenuto energetico, in una maggiore presenza dei modi assiali (0 dB rif.) rispetto ai tangenziali (-3dB) e gli obliqui (-6dB).
 
La teoria esposta, ci permette di comprendere a pieno il calcolatore di modi in ambiente implementata nel seguente foglio di calcolo WEB. Esso si basa sulla formula iniziale, inserendo i valori di L, W e H, non farà altro che variare i coefficienti p,q,r, per calcolare i modi.
 

CALCOLATORE MODI RISONANTI IN UN AMBIENTE DI FORMA PARALLELEPIPEDA.

 

Inserisci i valori di larghezza, altezza e profondità, negli appositi form. ATTENZIONE! La virgola mobile, deve essere inserita con il simbolo del punto [.]

Lunghezza L

 Metri 
 

Larghezza W

  Metri 
 

Altezza H

  Metri 
 
 


Modi Assiali

le onde che compongono tali modi viaggiano parallelamente ad una coordinata (x, y, z) andando ad interagire con una coppia parallela di pareti. Il calcolo eseguito sarà effettuato avendo uno solo fra p,q e r diverso da zero, quindi le rispettive terne saranno: (p, 0, 0); (0, q, 0); (0, 0, r). Questi modi sono monodimesionali come è possibile osservare dal profilo modale in figura. Il calcolatore implementato, facendo variare p, q e r da 1 a 9, calcola i vari modi assiali. 


modi assiali ambientemodo assiale ambiente 100

modo assiale ambiente 300

 

Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz Hz> Hz Hz
Hz Hz Hz  

 

"Nella prima parte di tabella, formata da tre colonne e cinque righe, sono fatti variare, rispettivamente, le dimensioni L, W, H (colonne) e gli indici dispari (3,5,7...). Quanto detto, vale anche per la seconda parte di tabella, a differenza delle righe, che indicano gli indici pari. Le colonne continuato ad essere le dimensioni (L, W, H)."

 

Modi Tangenziali

Le onde che compongono tali modi interagiscono con due coppie di pareti contrapposte. Questa volta uno solo dei tre indici sarà pari a 0. Le possibili terne sono: (1,1,0); (0,1,1); (1,0,1) ecc. Non saranno coperte tutte le possibili combinazioni dei vari modi tangenziali. 

modi tangenziali ambiente

modo tangenziale ambiente 210

 

Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz

 

"Nella prima parte di tabella, formata da tre colonne e cinque righe, sono fatti variare, rispettivamente, le dimensioni L, W, H (colonne) e gli indici dispari (3,5,7...). Quanto detto, vale anche per la seconda parte di tabella, a differenza delle righe, che indicano gli indici pari. Le colonne continuato ad essere le dimensioni (L, W, H)."

 

Modi Obliqui

Le onde che danno luogo a tale fenomeno, si propagano lungo direzioni oblique rispetto gli assi e interagiscono con tutte le coppie di pareti formanti la stanza. In questo caso tutti e tre gli indici (p,q,r) sono diversi da 0. Il calcolatore però, implementa solo le seguenti terne: (1,1,1); (2,2,2); (3,3,3); (4,4,4); (5,5,5); (6,6,6); (7,7,7); (8,8,8); (9,9,9). 
 

modi obliqui ambiente

modo obliquo ambiente 211

 

Hz Hz Hz Hz Hz Hz
Hz Hz Hz

 

"Nella prima parte di tabella, formata da tre colonne e cinque righe, sono fatti variare, rispettivamente, le dimensioni L, W, H (colonne) e gli indici dispari (3,5,7...). Quanto detto, vale anche per la seconda parte di tabella, a differenza delle righe, che indicano gli indici pari. Le colonne continuato ad essere le dimensioni (L, W, H)."

 

 

Fonte immagini: B&K technical review
Roberto Messineo

| Author

Da sempre appassionato di tecnologia e di tutto ciò che richiede l'ausilio dell'ingegno, fa dei suoi hobby una vera e propria materia di studio. Ama tutto ciò che è tecnologico e all’avanguardia e, ahimé, costoso. L’Hi-Fi è una costante nella sua vita come l’elettronica e l’informatica. Project engineer in forza al distributore italiano nel ramo audio ed elettronica, si cimenta, nel tempo libero, in esperimenti e continue ricerche da tradurre in articoli redazionali. Profondo conoscitore dell’acustica, di strumentazione e software professionale per la diagnostica e modellizzazione di sistemi audio, ama trovare nuove soluzioni a problemi complessi. Non alla prima esperienza editoriale, già in forza alla redazione di Audio Review, fonda il nuovo magazine online AUDIOtekworld, con l'obiettivo di fare informazione a 360° sul mondo dell'audio e dell'high-tech e di rendere fruibile concetti complessi al maggior numero di utenti.

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